El Trazador Tramposo

Gudor Ben Jusá · Adaptación de Svanhildr MacLeod

En tiempos del Antiguo Egipto (cuando aun reinaba el faraón "Keops" de la IV Dinastía) una pequeña aldea, en las cercanías de Menfís, se había inundado debido a la crecida del río Nilo. Sus habitantes —la mayoría granjeros— abandonaron sus casas y parcelas, y para cuando el río se retiró, volvieron a la aldea a reconstruir lo que las aguas se había llevado.

Un granjero —casado y con dos hijos— se dirigió hacia el trazador: el hombre enviado por el Municipio para demarcar las parcelas, en base a las medidas conservadas en el plano original de la aldea.
— ¡No te vayas a equivocar con el tamaño de mi parcela! —le exigió con firmeza.
El terreno del reclamante había sido pentagonal, lo que significa que su nueva parcela debía tener también cinco lados; cada uno de un largo diferente y bien estipulado en los registros.

Para cuando el trazador marcó los vértices sobre la arena, el granjero tuvo la sensación de que su nueva propiedad era más pequeña, y así se lo hizo notar. El trazador volvió entonces a calcular el perímetro, usando pasos de camello para contar las distancias, y marcando líneas rectas con un palo en la arena. Así terminó uniendo los mismos vértices demarcados, indicándole al granjero de que efectivamente cada lado medía lo mismo que las longitudes registradas en el plano.
— Como has podido comprobar; todo está en orden —le afirmó el trazador, sonriendo con malicia.
— Conforme —respondió el granjero— cercaré mi parcela, entonces.
El trazador se despidió con una reverencia irónica y se marchó a medir la siguiente parcela. En tanto, el granjero se puso a trabajar en su nuevo cerco, y para cuando llegó la noche el vallado estaba casi listo, así que se fue a dormir.

A la mañana siguiente el granjero se levantó temprano a terminar su labor, pero al salir de su choza improvisada, se puso a apreciar su parcela, reviviendo la sensación de que algo de espacio faltaba.
— No sé —le dijo a su esposa— nuestra propiedad sigue pareciéndome más pequeña que antes de la inundación.
La esposa, entonces, tomó cinco varillas —de esos juncos que crecen junto al río— y las cortó a medidas escaladas con las dimensiones de su parcela. Luego las dispuso sobre la arena, simulando el contorno del terreno.
— ¡Mira! —le dijo a su esposo— Si bien nuestra parcela tiene cinco lados, eso no significa que mida lo mismo que antes.
— ¡Pero si cada lado se midió según los registros! —le indicó el esposo.
— Así es —le respondió la mujer, de mente más ágil que el marido— la parcela tiene las mismas cinco medidas de antes, pero ya no está rodeada por un círculo perfecto.
Dicho esto, trazó una elipse alrededor de las 5 varillas, haciéndole notar que con las mismas dimensiones de los lados, se podían construir pentágonos con áreas diferentes.
— ¡El trazador nos ha timado! —exclamó el granjero, molesto por haber caído en la trampa.
Así, el granjero y su esposa fueron al Municipio a reclamar por los metros perdidos. Grande fue la sorpresa de los esposos al enterarse de que en los planos sólo figuraba constancia de las longitudes de los lados de las parcelas, mas no de sus ángulos interiores: dato al que apenas se le daba alguna importancia al momento de trazar y cercar los terrenos.

Como el trabajo ya se había hecho y el granjero lo había aceptado en su momento, no le permitieron exigir una revisión, pues implicaba también modificar otras varias parcelas cuyos dueños estaban "conformes".

Entonces la mujer del granjero se puso a pensar en una forma para que —en caso de una nueva inundación— el trazador no pudiera volver a robarles terreno. Y se dio cuenta de que las únicas parcelas imposibles de alterar eran las que tenían un contorno triangular, ya que por muy diferentes que sean sus lados, siempre tendrán la misma área y los mismos ángulos interiores a la hora de reproducir sus longitudes originales.

Con esa idea en mente, los esposos subdividieron su terreno pentagonal en tres parcelas, para lo cual trazaron dos nuevos cercos interiores dentro del recinto, partiendo desde un mismo vértice hacia otros dos vértices en el lado opuesto a ese vértice. Posteriormente fueron al Municipio y registraron la parcela central triangular para ellos —como matrimonio— y las otras dos parcelas triangulares adyacentes restantes a nombre de cada uno de sus dos hijos, respectivamente.

Los vecinos de la aldea, al darse cuenta de lo que había pasado con la parcela del granjero, comenzaron a imitar el recurso, recurriendo al Municipio para subdividir sus parcelas en triángulos imposibles de alterar, puesto que la mayoría tenía terrenos pentagonales y trapezoidales.  Fue así como finalmente exigieron a los trazadores municipales que registraran también los ángulos interiores de las parcelas, para que nunca más alguien se quede sin su pedazo.

Desde entonces, la división en triángulos —o triangulación— se ha aplicado en la confección de planos, siendo utilizada hasta nuestros días por nuestros modernos topógrafos.

Fin
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